bonjours , je suis en terminale stmg et j'ai un exo en maths , si vous pouvez m'aider merci d'avance Soit f(x) = 8x^3 − 264x^2 − 20160x − 32 une fonction défini

Bonjour,

Soit f(x) = 8x^3 − 264x^2 − 20160x − 32 une fonction définie sur R

1. Calculer f ' (x) la dérivée de f(x)

f(x) = 8x^3 − 264x^2 − 20160x − 32

f'(x)= 3*8x²-2*264-20160

f'(x)= 24x²-528x-20160

2. Calculer f '(42) et f '(−20)

f'(42)= 24x(42)²-528(42)-20160= ...calculette

f'(-20)= 24x(-20)²-528(-20)-20160= ...calculette

3. En déduire une forme factorisée de f '(x)

f'(x)= 24x²-528x-20160    * on a déjà les 2 solutions x= 42 et x2= -20

f'(x)= 24(x-42)(x+20)

4. Étudier le signe de f '(x) et en déduire les variations de f '(x)

f'(x)= 24x²-528x-20160

Δ= b²-4ac= (-528)²-4(24)(-20160)= 2214144 > 0; donc 2 solutions.

x1= (-(-528)- √2214144)/2(24)= (528-1488)/48= -20

x2= (528+1488)/48= 42

Tableau de signes:

 x         - ∞                    -20                    42                 +  ∞  

  f'(x)                  +           0            -          0           +

Tableau de variations :

f(x1)= 8(-20)³ − 264(-20)² − 20160(-20) − 32= 233568

f(x2)= 8(42)³ − 264(42)² − 20160(42) − 32= -719744

 x         - ∞                    -20                    42                 +  ∞  

  f'(x)                  +           0            -          0           +

                                      f(x1)                                  

f(x)        - ∞         +                       -           f(x2)       +

5. Est-ce que la fonction f(x) admet un maximum ou un minimum ? Si oui, calculer sa valeur.

on se base sur le tableau .