Bonjour, Je suis une élève de 1ère et j’ai un gros DM de maths à faire sur les polynômes et les équations du 2ndº. J’ai réussi à faire les 2 premières parties m

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Parabole d' équation x² - 4x + 1

p(x) = (x-2)² - 3 = (x-2)² - (√3)²

                            = (x-2-√3) (x-2+√3)

                            ≈ (x-3,732) (x-0,268)

■ tableau :

     x --> -2    0   0,268     2      3,732        6

varia ->     décroissante   |    croissante

  p(x) -> 13    1        0        -3          0          13  

■ conclusion :

  Tu obtiens une Parabole en U de Minimum (2 ; -3) .

■ droite d' équation y = -2x + n :

  cette droite "baisse" et passe par le point N (0 ; n)

■ intersection Parabole-droite :

   x² - 4x + 1 = -2x + n

   x² - 2x + (1-n) = 0

   discriminant Δ = b² - 4ac   ♥

                            = 4 - 4(1-n)

                            = 4n .

   1er cas : n < 0 --> pas d' intersection !

   2d cas : n = 0 --> 1 seul point d' intersection J (1 ; -2)

   3ème cas : n > 0

           --> 2 points d' intersection K (1-√n ; n+2√n - 2)  

                                                        L (1+√n ; n-2√n - 2) .

■ vérif avec n = 4 :

    x² - 4x + 1 = -2x + 4

    x² - 2x - 3 = 0

    (x+1) (x-3) = 0

    K (-1 ; 6) et L (3 ; -2)