Théorème des valeurs intermédiaires. Bonjour pouvez vous m’aidez svp. Merci.

Réponse :

Explications étape par étape

1) f'(x)=-3exp(-3x)+3

pour x< 0  f'(x) <0   sinon f'(x) >0

donc f(x) est decroissante sur -infini à 0 , puis croissante ensuite.

f''(x) = 9 exp(-3x) >0 (car exponentielle toujours positive)

donc f est convexe

2) en +infini , exp(-3x) tend vers 0 et 3x vers infini donc + infini

en -infini exp(-3x) tend bers +infini et domine très largement 3x qui tend vers -infini : donc + infini

3) comme f(0) =-4 , d'après le théorème des valeurs intermediaires , f(x) = 0  a deux solutions , une dans -infini  à  0 et l'autre dans 0 a plus infini

4) faire une table de valeur avec calculatrice

on trouve :  x= 1,66 à 10-² pres

5) testalpha(5) renvoie false