Salut, s'il vous plaît s'il vous plaît pouvez vous m'aider svp ​

Explications étape par étape:

1)

[tex] \sqrt{ {x}^{2} + 1 } > \sqrt{ {x}^{2} } = |x| \\ \sqrt{ {x}^{2} + 1 - |x| } > |x| - |x| = 0[/tex]

donc A>0

[tex] \sqrt{ {x}^{2} + 1} > \sqrt{ {x}^{2} } = |x| \\ \sqrt{ {x }^{2} + 1 } + |x | > |x| + |x| = 2 |x| [/tex]

donc B>2|x|

2)

A*B =

[tex]( \sqrt{ {x}^{2} + 1 } - |x| )( \sqrt{ {x}^{2} + 1} + |x| ) = \\ { \sqrt{ {x}^{2} + 1 } }^{2} - { |x| }^{2} = \\ {x}^{2} + 1 - {x }^{2} = 1[/tex]

donc A=1/B

or B>2|x|

donc A<1/(2|x|)

3)

A>0

et A<1/(2|x|)

donc

[tex]0 < \sqrt{ {x}^{2} + 1} - |x| < \frac{1}{2 |x| } \\ |x| < \sqrt{ {x}^{2} + 1} < |x| + \frac{1}{2 |x| } [/tex]

4)

Pour x=11

[tex] |11| < \sqrt{ {11}^{2} + 1} < |11| + \frac{1}{2 |11| } \\ 11 < \sqrt{121 + 1} < 11 + \frac{1}{22} \\ 11 < \sqrt{122} < 11 + \frac{1}{22} \\ \frac{11}{3} < \frac{ \sqrt{122} }{3} < \frac{11}{3} + \frac{1}{66} [/tex]