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Question



Données :
TSR et SPU sont des triangles rectangles
respectivement en Tet en P.
TS = 14 cm
SP - 10,5 cm
RS = 28 cm
SKL. -60°: SUP = 30
Les points T. S et P sont alignés
Les points R, K et Ssont alignés
Les points S, Let U sont alignés
60°
P
14 cm
10.5 cm
1) Montrer que l'angle TSR mesure 60°.
2) Après avoir calculé les mesures d'angles manquantes dans les triangles RST et UPS,
démontrer que les triangles RST et UPS sont semblables.
3) UPS est une réduction de RST. Calculer le rapport de cette réduction.
4) A l'aide du rapport de réduction trouvé à la question précédente, calculer la longueur SU.
5) Calculer les mesures des angles KSL et SLK.
6) En déduire la nature du triangle KLS.
Pouvez vous m’aider SVP?
Données : TSR et SPU sont des triangles rectangles respectivement en Tet en P. TS = 14 cm SP - 10,5 cm RS = 28 cm SKL. -60°: SUP = 30 Les points T. S et P sont

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour, je vais t'aider pour cet exercice.

    Explications étape par étape

    1) Pour cette question, on se place dans le triangle RTS rectangle en T donc:

    cos TSR=[TS]/[RS]  car cos (angle)=(côté adjacent/hypoténuse)

    cos TSR=14/28

    cos TSR=1/2 ⇒TSR=60°---->CQFD

    2) Dans le triangle RST:

    ∑(angles triangle)=180°

    RST+STR+TRS=180°

    180-60-90=STR

    TRS=30° donc les angles de RST sont 90°, 60° et 30°.

    Dans le triangle UPS:

    ∑(angles triangle)=180°

    SUP+UPS+PSU=180°

    180-SUP-UPS=PSU

    PSU=180-90-30

    PSU=60° donc les angles de UPS sont 90°, 60° et 30°.

    On a donc 2 triangles qui ont les mêmes angles donc RST et UPS sont semblables.

    3) On appelle k ce facteur de réduction qu'on peut calculer comme suit:

    k=[SP]/[ST]

    k=10.5/14

    k=0.75

    4) k=[SU]/[SR]

    [SU]=k×[SR]

    [SU]=0.75×28

    [SU]=21 cm

    5) Les points T, S et P sont alignés donc il forme un angle de 180° d'où:

    TSP=180°

    TSP=TSR+RSU+USP

    RSU=KSL car R, K et S sont alignés et S, L et U aussi donc

    TSP=TSR+KSL+USP

    KSL=TSP-TSR-USP

    KSL=180-60-60

    KSL=60°

    On se place dans le triangle KSL donc:

    ∑(angles triangles)=180°

    180=LKS+KSL+SLK

    SLK=180-KSL-LKS

    SLK=180-60-60

    SLK=60°

    6) Par la question précédente, nous avons un triangle qui a ses 3 angles égaux donc KLS est un triangle équilatéral.

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