Neuf matelots sont sur un bateau. L'âge moyen est de 24 ans et l'âge de la médiane de 25 ans. Le capitaine, qui est le plus âgé, monte à bord. L'âge moyen augme
Question
Le capitaine, qui est le plus âgé, monte à bord.
L'âge moyen augmente alors de 3 ans et l'âge
médian ne bouge pas.
Le plus jeune des matelots a 35 ans de moins que
le capitaine et seulement deux d'entre eux ont le
même âge.
1. Quel est l'âge du capitaine ?
2. Donner une liste d'âges possibles pour les
matelots. Y a-t-il plusieurs possibilités ?
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ BONJOUR !
■ (m1+m2+m3+... +m9)/9 = 24 ans ; m5 = 25 ans .
■ (m1+m2+m3+... +m9+c)/10 = 27 ans ; m5 = m6 = 25 ans
■ c = m1 + 35
la première équation donne :
m1+m2+m3+m4+25+25+m7+m8+m9 = 216
m1+m2+m3+m4+m7+m8+m9 = 166 .
la 2de équation devient ( avec c = m1 + 35) :
2m1+m2+m3+m4+50+m7+m8+m9+35 = 270
2m1+m2+m3+m4+m7+m8+m9 = 185 .
■ par soustraction, on obtient m1 = 185 - 166 = 19 ans !
■ conclusion intermédiaire :
âges des 9 matelots :
19 ans, m2 , m3 , m4 , 25 ans, 25 ans, m7 , m8 , et m9 .
âge du Capitaine = 19 + 35 = 54 ans !
■ la 1ère équation devient :
m2+m3+m4+m7+m8+m9 = 166 - 19 = 147
la 2de équation devient :
m2+m3+m4+m7+m8+m9 = 185 - 38 = 147 aussi !
■ âges possibles pour les 6 matelots restants :
147/6 = 24,5 ans
--> m4 = 23 ans et m7 = 26 ans
m3 = 22 ans et m8 = 27 ans
m2 = 21 ans et m9 = 28 ans
une autre possibilité :
m2 = 20 ans et m9 = 29 ans
m3 = 21 ans et m8 = 28 ans
m4 = 22 ans et m7 = 27 ans
il y a encore 2 autres possibilités ! ☺
■ vérif :
(19+20+21+22+25+25+27+28+29)/9 = 216/9 = 24 ans
et avec le Capitaine : ( 19+...+54)/10 = 270/10 = 27 ans
■ conclusion générale :
âges des 3 matelots : m1 = 19 ans ; m5 = m6 = 25 ans ;
âges des 6 autres matelots :
(m2;m9) , (m3;m8) et (m4;m7) ∈ { (20;29) ; (21;28) ; (22;27) ; (23;26) }
il y a donc 4 possibilités car on doit choisir 3 couples d' âges
dans la liste des 4 couples possibles !
âge du Capitaine = 54 ans !