Bonjour, j'ai un dm de spécialité mathématiques mais je n'arrive pas a le faire... Pourriez-vous m'aider ? merci d'avance. ​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Partie A :

1)

Tu traces la droite verticale x=40 et tu trouves y=5 L.

2)

Tu traces la droite horizontale y=8 et tu trouves :

≈ 33km/h et  100 km/h

3)

≈ 50 km/h

Partie B :

1)

f(x) est définie sur 30 ≤ x ≤ 130 et est dérivable comme quotient de fonctions dérivables.

2)

f(x) est de la forme u/v avec :

u=20x²-1600x+40000 donc u'=40x-1600

v=x² donc v'=2x

f '(x)=(u'v-uv')/v²

f '(x)=[x²(40x-1600)-2x(20x²-1600x+40000)/x^4

Tu développes le numérateur et à la fin :

f '(x)=(1600x²-80000x) / x^4 soit :

f '(x)=x(1600x-80000) /x^4

On simplifie par x qui est ≠ 0 :

f '(x)=(1600x-80000) / x^3

3)

f '(x) est donc du signe de : 1600x -80000 car x^3 est > 0 sur [30;130].

1600x-80000 > 0 donne : x  > 50.

Variation de f(x) :

x--------->30.................50...................130

f '(x)----->..........-.............0........+.............

f(x)----->.............D..........f(50).......C............

D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.

Ce tableau de variation montre que f(x) est minimum pour x=50.

Donc consommation minimale pour une vitesse de 50 km/h.

Ce serait bien que tu calcules et mettes dans le tableau :

f(30) , f(50) et f(130).