quelqu'un m aider de trouver la solution de ces exercises​

Réponse :

Bonjour, je t'aider dans cet exercice. Dans ce genre d'exercice, il faut bien relever les indices donnés qui sont toujours utiles (ne pas s'en servir est mauvais signe;

Explications étape par étape

Ex 7:

1) a) Soit A, B et C 3 points du plan tels que:

2AB=3BC

2AB=3(BA+AC) (utilisation de la relation de Chasles)

2AB=3BA+3AC

2AB-3BA=3AC avec AB=-BA

2AB+3AB=3AC

5AB=3AC

AB=(3/5)AC---->CQFD

b) On prends cette relation trouvée au 1)a):

AB=(3/5)AC

AC+CB=(3/5)AC (on introduit C par relation de Chasles)

-CB=AC-(3/5)AC

-CB=(2/5)(AC) comme -CB=BC donc:

BC=(2/5)AC ----> CQFD

2) Soit E, F, G et M 4 points du plan

a) On sait que:

3EF-5FG=-ME comme -FG=GF et -ME=EM donc:

3EF+5GF=EM

3EF+5(GE+EF)=EM (on introduit E par relation de Chasles)

3EF+5GE+5EF=EM

8EF+5GE=EM

8EF=EM-5GE comme -GE=EG donc:

8EF=EM+5EG (on divise par 8)

EF=(5/8)EG+(1/8)EM----> CQFD

b) On reprends le résultat précédent

EF=(5/8)EG+(1/8)EM

EM+MF=(5/8)(EM+MG)+(1/8)EM (on introduit M par relation de Chasles)

EM+MF=(5/8)EM+(5/8)MG+(1/8)EM

EM+MF-(5/8)EM-(5/8)MG-(1/8)EM=0

(6/8)ME-ME-(5/8)MG+MF=0

(-2/8)ME-(5/8)MG+MF=0 (on multiplie par (-1))

(2/8)ME+(5/8)MG-MF=0  ( on multiplie par 8)

2ME-8MF+5MG=0----->CQFD

Ex 8:

Soit A, B et M 3 points du plan et I milieu de [AB] donc:

2AI=AB

2(AM+AI)=AM+MB (on introduit M par relation de Chasles)

2AM+2MI=AM+MB

2AM-AM-MB=-2MI

2AM+BM=2IM

2MA+MB=2MI----->CQFD