sur la figure ci contre O est le centre du cercle les points B,C,D et E sont des points du cercle. et les droites (DC) et (EB) se coupent en G démontrer que les

bjr

• le triangle BCD inscrit  dans un demi-cercle est rectangle en C

dans le triangle DGB on a (BC) ⊥ (DG)

(BC)  est la hauteur relative au côté DG

• de même, en considérant le triangle BDE,

(DE) est la hauteur relative au côté BG

le point de concours F de ces deux hauteurs est l'orthocentre du triangle DGB

• GF est la troisième hauteur de ce triangle

(GF) ⊥ (DB)