Bonjour aidez moi svp c’est pour lundi de la rentrée.. *en utilisant le théorème et/ou la réciproque de Pythagore*

Réponse :

bonjour,

les  droites (HI) et (FG) sont sécantes en G , les points H,G,I et F,G,J  sont donc alignés, et le point d'inter Section est G, on peut appliquer la réciproque du théorème de Pythagore :

HG² = H F² +  FG²

5² = HF² + 4²

HF² = 25 - 16

HF =√9

HF = 3

Je vérifie : 25 = 9 + 16

le carré de l'hypothénuse (HG) est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés du triangle :

le triangle FGH est ien rectangle en F

Explications étape par étape

Hey !

Les droites (HI) et (FJ) sont sécantes en G.

Démontrer que le triangle FGH est rectangle en F.

1) On calcule la longueur HF

On reconnaît la configuration " papillon " de Thalès.

Les points H, G, I (respectivement F, G, J) sont alignés.

Les droites (HI) et (FJ) sont sécantes en G.

Les droites (HF) et (JI) sont parallèles (je suppose).

Le triangle FGH est l'image du triangle IJG par l'homothétie de centre G et de rapport k.

k = HG / GI = FG / GJ      Soit      5 / 6 = 4 / 4,8 = 5 / 6

HF = k × IJ = 5 / 6 × 3,6 = 3 cm

On sait que :

HF = 3 cm

FG = 4 cm

HG = 5 cm

Pour pouver qu'un triangle est rectangle on applique la réciproque du théorème de Pythagore.

HG² = 5² = 25

HF² + FG² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Donc HG² = HF² + FG²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle FGH est rectangle en F.

Bonne journée.