Bonjour, je cherche la limite de lim  ( sin(x)+x) / ( 2x+1) x →∞ Merci :D

bonsoir
On sait que
-1<sin(x)<1
donc x-1<sin(x)+x<x+1
donc (x-1)/(2x+1)<(sin(x)+x)/(2x+1)<(x+1)/(2x+1) (on peut car on s’intéresse à x tendant vers l'infini, donc 2x+1>0
limite de (x-1)/(2x+1)=1/2 (On lève l’indétermination en divisant par x en haut et en bas)
 limite de (x+1)/(2x+1)=1/2 (même opération)
Donc d'après le théorème des gendarmes:
lim (sin(x)+x) / (2x+1) =1/2