Helloooo, quelqu'un peut m'aider pleeease ? C'est des maths niveau 1èreG sur la trigonométrie Merci d'avance !​

Réponse :

bonjour.

Explications étape par étape

Trace le cercle trigo pour visualiser.

1) cos x=1/2    pour x=pi/3 ou x=-pi/3

2)sin x=(V2)/2  pour x=pi/4 ou x=3pi/4

3) cos x=(-V3)/2  pour x=2pi/3 ou x=-2pi/3

Réponse :

donner dans chacun des cas, deux réels x dans l'intervalle ]-π ; π[ vérifiant la condition donnée

1)  cos (x) = 1/2  ⇔  x = π/3 + 2kπ    k ∈ Z

                               x = - π/3 + 2 k'π  k' ∈ Z

dans l'intervalle  ]-π ; π[

    - π  < π/3 + 2 kπ < π     k ∈ Z

    - π - π/3 < 2kπ < π - π/3

       - 4π/3 < 2kπ < 2π/3

       - 4π/6π < k < 2π/6π

          - 2/3 < k < 1/3

donc  k = 0  ⇒ une solution x = π/3

- π < -π/3 + 2k'π < π

- π+π/3 < 2k'π < π+π/3

 - 2π/3 < 2 k'π < 4π/3

    - 1/3 < k' < 2/3

donc  k' = 0  ⇒  x = - π/3

S = {π/3 ; - π/3}

2) sin (x) = √2/2  ⇔  x = π/4 + 2 kπ    k ∈ Z

       dans ]-π ; π[

       -π < π/4 + 2kπ < π

       -π-π/4 < 2kπ < π - π/4

        -5π/4 < 2kπ < 3π/4

         - 5/8 < k < 3/8

donc  k = 0  ⇒ une seule solution   x = π/4

S = {π/4}

3) cos (x) = - √3/2  ⇔ x = 5π/6 + 2kπ    k ∈ Z

                                   x = - 5π/6 + 2 k'π   k' ∈ Z

 on trouve  k = 0   et k' = 0   donc   S = {5π/6 ; -5π/6}    

Explications étape par étape