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Question

bonjour je bloque sur cette exercice

Exercice
On considère le polygone ABCMNP grisé ci-dessous où les quadrilatères ABCD et MNPD sont
des rectangles et x est la longueur du segment [AP] :

1) Donner l'expression du périmètre du polygone ABCMNP en fonction de x.
Donner cette expression littérale sous sa forme développée et réduite.
2) Donner l'expression de l'aire du polygone ABCMNP en fonction de x.
Donner cette expression littérale sous sa forme développée et réduite.
3) Calculer le périmètre et l'aire de la figure dans les cas où x = 5​
bonjour je bloque sur cette exercice Exercice On considère le polygone ABCMNP grisé ci-dessous où les quadrilatères ABCD et MNPD sont des rectangles et x est la

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape

    Bonjour,

    1) comme tu le vois, le segment DM est égal au segment PN et le segment MN est égal au segment PD. Ce qui fait que pour le périmètre de la figure, c'est le même que si le rectangle était complet (ABCD) :

    P = 2x + 3 + x + x + 2x + 3 + x + x = 8x + 6

    2) Il faut voir l'aire du polygône comme étant la différence des aires des deux rectangles :

    Aire Grand rectangle : (2x + 3).2x

    Aire Petit rectangle : (x + 2).x

    Aire polygone = (2x + 3).2x - (x + 2).x = 4x² + 6x - x² - 2x = 3x² + 4x

    3) Il suffit de remplacer x par 5 dans le périmètre et dans l'aire et tu auras la solution :

    P : 8x + 6 = 8 . 5 + 6 = 40 + 6 = 46

    A : 3x² + 4x = 3 . 5² + 4 . 5 = 3 . 25 + 4 . 5 = 75 + 20 = 95

    J'espère que cette réponse t'aura été utile ;)

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