J'ai une suite avec u0=0 et [tex]u_{n+1} = u_{n} + 2n - 11[/tex] Comment je trouve la formule de [tex]u_{n}[/tex] ?
Mathématiques
Julie74
Question
J'ai une suite avec u0=0 et [tex]u_{n+1} = u_{n} + 2n - 11[/tex]
Comment je trouve la formule de [tex]u_{n}[/tex] ?
Comment je trouve la formule de [tex]u_{n}[/tex] ?
2 Réponse
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1. Réponse slyz007
On a Un+1=Un+2n-11
Donc Un+1-Un=2n-11
On peut donc écrire :
Un-Un-1=2(n-1)-11
Un-1-Un-2=2(n-2)-11
et ainsi de suite jusqu'à :
U2-U1=2(1)-11
U1-U0=-11-0
Si on additionne tous les Uk+1-Uk on obtient
Un-Un-1+Un-1-Un-2+.....+U2-U1+U1-U0=Un-U0=Un
On a donc :
Un=2(0+1+2+....+(n-1))-11*n
La somme des n-1 premiers entiers est égale à (n-1)n/2
Donc Un=(n-1)n-11n=n²-12n
Un=n(n-12) -
2. Réponse Anonyme
[tex]u_0=0 \ ; u_n_+_1=u_n+2n+11 \\ \\ u_0=0 \\ \\ u_1=0+2\times0+11=11=1(10+1) \\ \\ u_2=11+2\times1+11=24=2(10+2) \\ \\ u_3=24+2\times2+11=39=3(10+3) \\ \\ u_4=39+2\times3+11=56=4(10+4) \\ \\ ... \\ \\ \boxed{\boxed{u_n=n(n+10)}}[/tex]