Bonjour es que vous pourriez m’aider pour cet exercice svp (15 points pour vous récompenser) Exercice 1: 1) Applique le programme A avec le nombre 3. 2)Applique

Réponse :

1) Programme A

Choisir un nombre : 3

Lui ajouter 2 : 3 + 2 = 5

Calculer le carré du résultat : 5² = 25

Retrancher 4 au nombre obtenu : 25 - 4 = 21

2) Programme B

Choisir un nombre : 3

Calculer son carré : 3² = 9

Ajouter au résultat le quadruple du nombre choisi : 9 + 3*4 = 9 + 12 = 21

3) On choisit 7 comme nombre de départ

- Programme A

Choisir un nombre : 7

Lui ajouter 2 : 7 + 2 = 9

Calculer le carré du résultat : 9² = 81

Retrancher 4 au nombre obtenu : 81 - 4 = 77

- Programme B

Choisir un nombre : 7

Calculer son carré : 7² = 49

Ajouter au résultat le quadruple du nombre choisi : 49 + 7*4 = 49 + 28 = 77

On choisit -4 comme nombre de départ

- Programme A

Choisir un nombre : -5

Lui ajouter 2 : -5 + 2 = -3

Calculer le carré du résultat : (-3)² = 9

Retrancher 4 au nombre obtenu : 9 - 4 = 5

- Programme B

Choisir un nombre : -5

Calculer son carré : (-5)² = 25

Ajouter au résultat le quadruple du nombre choisi : 25 + (-5)*4 = 25 - 20 = 5

4) On observe que quel que soit le nombre choisi au départ on obtient toujours le même résultat avec les programmes A et B. On peut conjecturer que les programmes A et B donnent le même résultat quel que soit le nombre choisi au départ.

5) Soit x le nombre choisi au départ

Programme A :

Choisir un nombre : x

Lui ajouter 2 : x + 2

Calculer le carré du résultat : (x + 2)²

Retrancher 4 au nombre obtenu : (x + 2)² - 4

Programme B :

Choisir un nombre : x

Calculer son carré : x²

Ajouter au résultat le quadruple du nombre choisi : x² + 4x

On développe (x + 2)² - 4 = x*x + 2*x + 2*x + 2*2 - 4 = x² + 4x + 4 - 4 = x² + 4x

On obtient la même expression en fonction de x avec les deux programmes donc on obtiendra toujours le même nombre avec les deux programmes.