Bonjour, quelqu’un peut m’aider ? Merci !

Réponse :

a) calculer le déterminant de chaque couple de vecteurs

* vec(u) et vec(v) :   le déterminant   D = x'y - y'x

D = 2 (-1) - (- 4/3)(1/3) = - 2 + 4/3 = - 2/3

* vec(u) et vec(w)

vec(w) = (- 1 ; 3)

vec(u) = (1/3 ; - 1)

D = 1/3 (3) - (- 1)(- 1) = 1 - 1 = 0

* vec(v) et vec(z)

vec(z) = (6 ; 4)

vec(v) = (2 ; - 4/3)

D = 2 (4) - (- 4/3)6 = 8 + 8 = 16

* vec(w) et vec(z)

vec(w) = (- 1 ; 3)

vec(z) = (6 ; 4)

D = 6(3) - (4)(-1) = 18 + 4 = 22

b) en déduire deux vecteurs colinéaires

les vecteurs u et w sont colinéaires car  le déterminant est égal à 0

c) donner les coordonnées d'un vecteur colinéaire à

soit  vec(t) = (x ; y)  colinéaire au vecteur v

vec(v) = (2 ; - 4/3)

2 y - (- 4/3) x = 0

y = - 4/6) x  ⇔ y = - 2/3) x

pour x = 3  ⇒ y = - 2

vec(t) = (3 ; - 2)  

Explications étape par étape