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Question

Quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît?

GARE est un carré de côté 20 cm. S est un point du segment [GE] et on
note x la distance GS. I est le point du segment [ER] tel que IR = x.
On souhaite que l'aire du quadrilatère GRIS soit égale à 150 cm?.

1. Montrer que x doit vérifier l'équation suivante :
x2 – 40x + 300 = 0

2. Montrer que: (x – 10)(x – 30) = x2 – 40x + 300

3. En déduire la valeur de x.​
Quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît? GARE est un carré de côté 20 cm. S est un point du segment [GE] et on note x la distance GS. I est le point du segment [

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour je vais te donner un coup de main.

    Explications étape par étape

    1) On appelle A(carré) l'aire du carré qui est donné par:

    A(carré)=A(GRIS)+A(SEI)+A(RGA)

    A(GRIS)=A(carré)-A(SEI)-A(RGA)

    SEI et RGA sont des triangles rectangles donc leur aire est (L×l)/2

    A(GRIS)=[GA]²-([EI]×[SE])/2)-([GA][RA]/2)

    150=20²-((20-x)(20-x))/2)-(20²/2)

    150=400-200-(400-20x-20x+x²)/2

    150=200-200-20x+x²/2

    150=-20x+x²/2

    x²/2-20x+150=0

    x²-40x+300=0---->CQFD

    2) On part de:

    (x-10)(x-30)=x²-30x-10x+300

    (x-10)(x-30)=x²-40x+300---->CQFD

    3) On va donc résoudre l'équation:

    x²+40x+300=0

    (x-10)(x+30)=0 (voir question précédente)

    Un produit de facteur est nul si et seulement l'un des facteurs est nul donc si:

    x-10=0⇒x=10

    x-30=0⇒x=30

    Seule la solution x=10 est valable car 30 est supérieur à 20 et que 0<x<20

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