Determiner l’ensemble sur lequel elle est derivable puis sa fonction derivée f(x)5/2x+3/4-7x2/4 Merci.

Réponse :

sa devrait t'aider : Exemple :

Soit la fonction f définie sur ! par f (x) = x

2 .

Calculons le nombre dérivé de la fonction f en un nombre réel quelconque a.

Pour h ≠ 0 : f (a + h) − f (a)

h = (a + h)

2

− a

2

h = a

2 + 2ah + h2 − a

2

h = 2a + h

Or : lim

h→0

f (a + h) − f (a)

h = lim

h→0

2a + h = 2a

Pour tout nombre a, on associe le nombre dérivé de la fonction f égal à 2a.

On a donc défini sur ! une fonction, notée f ' dont l'expression est f '(x) = 2x .

Cette fonction s'appelle la fonction dérivée de f.

Le mot « dérivé » vient du latin « derivare » qui signifiait « détourner un

cours d’eau ».

Le mot a été introduit par le mathématicien franco-italien Joseph Louis

Lagrange (1736 ; 1813) pour signifier que cette nouvelle fonction dérive

(au sens de "provenir") d'une autre fonction.

Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I.

On dit que f est dérivable sur I si elle est dérivable en tout réel x de I.

Dans ce cas, la fonction qui à tout réel x de I associe le nombre dérivé de f en x est

appelée fonction dérivée de f et se note f '.

Formules de dérivation des fonctions usuelles :

Fonction f Ensemble de

définition de f

Dérivée f ' Ensemble de

définition de f '

f (x) = a , a ∈! ! f '(x) = 0 !

f (x) = ax , a ∈! ! f '(x) = a !

f (x) = x

2 ! f '(x) = 2x !

f (x) = xn

n ≥ 1 entier

! f '(x) = nxn−1 !

f (x) = 1

x

! \{0} f '(x) = − 1

x

2

! \{0}

f (x) = 1

xn

n ≥ 1 entier

! \{0} f '(x) = − n

xn+1

! \{0}

f (x) = x ⎡

⎣0;+∞⎡

⎣ f '(x) = 1

2 x

⎤

⎦0;+∞⎡

⎣

2

Explications étape par étape