Bonjour J'espère que vous allez bien en ce mercredi des cendres. J’ai besoin de votre aide svp pour deux exercices en maths. Merci beaucoup ;) et bon carême ! P

Réponse :

Explications étape par étape

■ f(x) = (x²+1)/(x+1) pour x > -1 .

■ dérivée f ' (x) = [ 2x(x+1) - (x²+1) ] / (x+1)²

                         = [ 2x² + 2x - x² - 1 ] / (x+1)²

                         = [ x² + 2x - 1 ] / (x+1)²

■ signe de la dérivée :

  x² + 2x - 1 > 0 donne (x+1)² - 2 > 0

                                         (x+1)²  > 2

                                          x+1    > √2

                                             x    > √2 - 1 .

■ tableau de variation et de valeurs :

   x --> -1         0       √2 - 1         1         3         7        9         +∞

varia -> ║        -             0                   croissante

 f(x) --> ║        1      2√2 - 2        1       2,5    6,25    8,2       +∞

Salut,

Je te met ci joint des détails sur l'exo 1. J'espère que ça t'aideras à mieux comprendre ce type d'exercice.

Bon courage pour la suite :)