Bonjour quelqu'un pourrait m'aider à cette exercice sur les fonctions exponentielles merci beaucoup d'avance.

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Tu m'as demandé de l'aide pour cet exo car tu n'as pas de réponse. Mais une exponentielle de base "0.92" dépasse un peu mes capacités !! Alors je vais te proposer des réponses qu'il faudra regarder avec circonspection !!

1) Etude graphique :

a)

Tu traces la droite horizontale y=1 jusqu'à la courbe. L'abscisse correspondante est :

x=8

Donc au bout de 8 h.

b)

Il reste 0.27 cm³ sur les 2 cm³ injectés soit un pourcentage de :

(0.27/2)*100 ≈ 14% arrondi à l'unité.

2)

a)

f(24)=2(0.92)^24

f(0)=2(0.92)^0=2 car (0.92)^0=1

f(24)/f(0)=2(0.92)^24/2

f(24)/f(0)=0.92^24

f(24)/f(0) ≈ 0.135 soit 13.5/100 soit 13.5%.

La proportion, en pourcentage ,  de la dose injectée restant dans le sang au bout de 24 h est environ de 13.5%.

b)

On a vu que f(0)=2 donc (1/2)f(0)=1

On résout :

2(0.92)^t=1

0.92^t=1/2

Je t'avoue que je ne sais pas résoudre ce type d'équation .

Après des recherches sur le Net , il semble que la solution soit :

t=log(base0.92)(1/2)

Mais pas sûr !!

Tu écris 0.92 en indice à "log"sans écrire le mot base , bien sûr.

On cherche donc quel exposant donner à 0.92 pour obtenir 1/2.

Pour avoir une valeur approchée , j'ai rentré dans ma calculatrice :*

Y=0.92^X avec :

DebTable=8

PasTable=0.1

Puis je fais "Table".

X=8.3 donne : Y=0.50054

X=8.4 donne : Y=0.49638

Puis  :

DebTable=8.3

PasTable=0.01

X=8.31 donne : Y=0.50012

X=8.32 donne : Y=0.49971

Donc : t ≈ 8.31 h soit 8h +(31/100)60 min soit ≈ 8h 31 min

La quantité présente dans le sang est la moitié de la quantité injectée au bout de 8h 31 min environ.