S'il vous plaît, quelqu'un peut t-il m'aider pour cette exercice ?

Bjr,

a)

f est dérivable sur IR et

[tex]f'(x)=e^x+1 >0[/tex]

donc f est strictement croissante sur IR

b)

[tex]\text{pour }x\rightarrow +\infty\\ \\e^x \rightarrow +\infty\\\\e^x+x-2 \rightarrow +\infty[/tex]

[tex]\text{pour }x\rightarrow -\infty\\ \\e^x \rightarrow 0\\\\e^x+x-2 \rightarrow -\infty[/tex]

on peut dresser le tableau de variations de f

[tex]\left| \begin{array}{c|ccc} x&-\infty&&+\infty&---&---&---&---\\ f'(x) &&+&\\ ---&---&---&---\\ f(x) &-\infty&\nearrow&+\infty\\ ---&---&---&--- \end{array}\right|[/tex]

c) f est continue sur IR, strictement monotone nous pouvons appliquer le théorème des valeurs intermédiaires, il existe un unique [tex]\alpha[/tex] sur IR tel que

[tex]f(\alpha)=0[/tex]

d)

pas de 1

x f(x)

0 -1

1 1.718281828

Donc

[tex]0 \leq \alpha \leq 1[/tex]

pas de 0,1

x f(x)

0 -1

0.1 -0.794829082

0.2 -0.578597242

0.3 -0.350141192

0.4 -0.108175302

0.5 0.148721271

donc

[tex]0.4 \leq \alpha \leq 0.5[/tex]

pas de 0,01

x f(x)

0.4 -0.108175302

0.41 -0.083182215

0.42 -0.058038444

0.43 -0.032742476

0.44 -0.007292781

0.45 0.018312185

donc

[tex]0.44 \leq \alpha \leq 0.45[/tex]

e)

[tex]f(x) \leq 0 \iff x \leq \alpha\\\\f(x) \geq 0 \iff x \geq \alpha[/tex]

Merci