Bonjour , je suis nouvelle , je me suis inscrite car j'ai un DM pour demain et que je ne comprend pas.(niveau TS). Tn= Somme de 1 à n k=1+2+..+n-1+1 1) Exprime
Mathématiques
fleur92
Question
Bonjour , je suis nouvelle , je me suis inscrite car j'ai un DM pour demain et que je ne comprend pas.(niveau TS).
Tn= Somme de 1 à n k=1+2+..+n-1+1
1) Exprimer Tn en fonction de n
J'ai mis n(n+1)/2
2) On considere une suite arithmétique (wn) de terme initial w0 et de raison r
On pose , pour tout entier naturel n, Rn= somme alant de 0 à n wk=w0+w1+...+wn
Démontrer que pour tout entier naturel n , Rn=(n+1)w0+r*Tn
J'ai mis wn=w0+r après je ne sais pas , peut-être que Tn compte les valeurs de n ?
3)En déduire Rn=1/2(w0+wn)*(n+1)
4)Sn=somme allant de k=0 à n , vk=v+v1+..+vn
Démontrer que Sn=(n+1)(n+2)
Voila je compte sur vos explication
Tn= Somme de 1 à n k=1+2+..+n-1+1
1) Exprimer Tn en fonction de n
J'ai mis n(n+1)/2
2) On considere une suite arithmétique (wn) de terme initial w0 et de raison r
On pose , pour tout entier naturel n, Rn= somme alant de 0 à n wk=w0+w1+...+wn
Démontrer que pour tout entier naturel n , Rn=(n+1)w0+r*Tn
J'ai mis wn=w0+r après je ne sais pas , peut-être que Tn compte les valeurs de n ?
3)En déduire Rn=1/2(w0+wn)*(n+1)
4)Sn=somme allant de k=0 à n , vk=v+v1+..+vn
Démontrer que Sn=(n+1)(n+2)
Voila je compte sur vos explication
1 Réponse
-
1. Réponse editions
Bonsoir
2)
Rn=w0 + w0+r+w0 +2r+......................+w0+nr
= (n+1)*w0 +r+2r+...............................+nr
= (n+1)*w0+r*(1+2+............................+n)
= (n+1)*w0+r*Tn
3)
Tn=n(n+1)/2
donc
(n+1)*w0+r*Tn
=(n+1)*w0+r*n(n+1)/2
=(n+1)*(w0+r*n/2)
=(n+1)*(w0+r*n/2)
=(n+1)*(2w0/2 + r*n/2)
=(n+1)*(2w0+r*n)/2
=(n+1)*(w0+w0+r*n)/2
or w0+r*n=wn
donc
(n+1)*(w0+w0+r*n)/2
= 1/2*(n+1)*(w0+wn)
4)
Tu ne dis pas ce qu'est vn