Bonjour, après plusieurs essais, je n’arrive tjrs pas à faire le dm que ma prof de maths nous a donné... J’espère que quelqu’un aura le temps de le faire et le

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

Voir graph joint. Je n'ai pas marqué les points B et C ni le point I. OK ?

Avec les yeux , le lieu géométrique de I semble être une parabole orientée vers les y positifs.

2)

a)

On résout :

x²-1=mx-5

x²-mx+4=0

b)

Δ=b²-4ac=(-m)²-4(1)(4)=m²-16

Il nous faut le signe de m²-16 qui est négatif entre les racines car le coeff de m² est positif.

Racines :

m²=16 qui donne :

m=-4 ou m=4

Pour m ∈ ]-∞;-4[ U ]4;+∞[ :

Δ > 0 donc l'équation a 2 solutions.

Pour m=-4 ou m=4 :

Δ=0 donc l'équation a 1 solution.

Pour m ∈ ]-4;4[ :

Δ < 0 donc l'équation n'a pas de solution.

c)

Du 2) b) on déduit que :

Pour m ∈ ]-∞;-4[ U ]4;+∞[ :

Dm est sécante à la parabole.

Pour m=-4 ou m=4 :

Dm est tangente à la parabole.

Pour m ∈ ]-4;4[ :

Dm ne coupe pas la parabole.

3)

On part donc de :

x²-mx+4=0

qui donne : Δ=m²-16

Et on suppose Δ ≥ 0.

xB=(m-√(m²-16)) / 2

xC=(m+√(m²-16)) /2

xI=(xB+xC)/2

Donc :

xI=2m/4

xI=m/2

que l'on reporte dans y=mx-5 , ce qui donne :

yI=m(m/2)-5

yI=(m²/2) -5

Donc :

I(m/2;m²/2 - 5)

Je ne comprends pas la suite .

On a trouvé : yI=m²/2 - 5

Moi, je cherche l'équation de la parabole qui est le lieu géométrique de I.

xI=m/2 donne  : m=2xI que l'on reporte dans yI.

yI=(2xI)²/2-5

yI=2xI²-5

Donc , le lieu géométrique de I est la parabole d'équation :

y=2x²-5

Elle est en pointillés ronds sur mon graph. Elle passe bien , me semble-t-il , par les points I que je n'ai pas placés !!