Etudier la position relative de deux courbes. c'est déterminer sur quelle intervalle l'une est strictement au-dessus de l'autre, strictement en dessous de l'aut
Question
Pour étudier la position relative des courbes Cf et Cg associés à deux fonctions f et g, on étudie lorsque c'est possible le signe de f(x) - g(x) et l'on conclut :
f(x) - g(x) > 0 équivaut à Cf est strictement au dessus de Cg.
f(x) - g(x) < 0 équivaut à Cf est strictement en dessous de Cg
f(x) - g(x) = 0 équivaut à Cf et Cg sont sécantes
On note respectivement f, g et h les fonctions définies sur R+ par f(x) = x², g(x) = x^3 et h(x) = x
Elles ont pour courbes respectives Cf, Cg et la droite D
1. recopier et compléter la tableau suivant. je l'ai mis en photo
2. Résoudre dans R+ les équations suivantes :
a. f(x) = g(x)
b. f(x) = h(x)
c. g(x) = h(x)
3. En déduire les coordonnées des points d'intersection de Cf, Cg et d.
Voila j'espère avoir une réponse svp
1 Réponse
-
1. Réponse jpmorin3
bjr
f(x) = x² ; g(x) = x³ ; h(x) = x définies sur R⁺
1) compléter le tableau
x 0 0,1 0,5 0,8 1 1,5 2 3 4
x² 0 0,01 0,25 1 16
x³ 0 0,001 1 3,375
dans la ligne 2 on écrit le carré des nombres de la ligne 1
dans la ligne 3 on écrit le cube des nombres de la ligne 1
2)
résoudre dans R⁺
a) f(x) = g(x)
x² = x³ on transpose et on factorise
x³ - x² = 0
x²(x - 1) = 0 équation produit nul
x² = 0 ou x - 1 = 0
x = 0 ou x = 1
solutions : 0 et 1
b) f(x) = h(x)
x² = x
x² - x = 0
x(x - 1) = 0
x = 0 ou x = 1
solutions : 0 et 1
c) g(x) = h(x)
x³ = x
x³ - x = 0
x(x² - 1) = 0
x(x - 1)(x + 1) = 0
x = 0 ou x - 1 = 0 ou x + 1 = 0
x = 0 ou x = 1 ou x = -1
on demande de résoudre dans R⁺, on élimine la racine négative -1
solutions dans R⁺ 0 et 1
3) Les point communs à ces 3 courbes sont
l'origine O(0 ; 0)
et le point A(1 ; 1)
sur l'image
Cf : parabole en vert
Cg : courbe bleue
D : droite rouge
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