Bonjour. J'ai compris un peu mais chui pas sûr. on considère l'expression : c = (3x - 5)( - 5x + 2) +9x²- 30x + 25 1) developper C. 2) factoriser 9x² -30x + 25.

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

1)Développons :

C = (3x - 5)( - 5x + 2) +9x²- 30x + 25

C= 3x*(-5x)+3x*2 -5*(-5x) -5*2 +9x²- 30x + 25

C= -15x²+6x+25x-10+9x²- 30x + 25

C= 9x²-15x²+6x+25x-30x+25-10

C= -6x²+x+15

2)Factorisons

9x² -30x + 25 = (3x)²-2*3x*5+5²

On a bien une identité remarquable : a²-2ab+b²=(a-b)²

Donc  9x² -30x + 25=(3x-5)²

3) Déduisons la forme factorisée de C

C = (3x - 5)( - 5x + 2) +9x²- 30x + 25

C=(3x - 5)( - 5x + 2) +(3x-5)²

C= (3x - 5)( - 5x + 2) +(3x-5)(3x-5)

Le facteur commun est donc : (3x-5)

C= (3x-5) (-5x+2+3x-5)

C= (3x-5)(-2x-3)

C= (3x-5)*(-1)*(2x+3)

C= -1(3x-5)(2x+3)

C= -(3x-5)(2x+3)