Bonjour j’ai du mal avec cette exercice pouvez-vous m’aider ? Exercice 3 : ABC et DAC sont deux triangles rectangles. AC = 10 cm, BC = 8 cm et CDA=CAB a. Pourqu

a) démontrer que ces deux triangles ABC et DAC sont semblables

sachant que l'angle ^ BAC = ^ADC

^ACB = 180 - (90 +^BAC)

^ ACD = 180 - (90 + ^ADC)

or  ^BAC = ^ADC  donc  ^ACB = ^ACD ⇒ les triangles ABC et DAC ont les mêmes angles ⇒ donc les deux triangles sont semblables

b) calculer la longueur AB

Le triangle ABC est rectangle en B ⇒ théorème de Pythagore

AC² = AB² + BC² ⇒ AB² = AC² - BC² = 100 - 64 = 36 ⇒ AB = √36 = 6 cm

c) calculer les longueurs AD et DC

puisque les triangles ABC et DAC sont semblables ⇒ donc on utilise les rapports des côtés homologues

on écrit donc : BC/AC = AB/AD = AC/DC

BC/AC = AB/AD ⇒ 8/10 = 6/AD  ⇒ AD = 60/8 = 7.5 cm

BC/AC = AC/DC ⇒ 8/10 = 10/DC ⇒ DC = 100/8 = 12.5 cm