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Question

Bonjour !



Exercice 3

Un terrain rectangulaire a pour longueur 30 cm et pour largeur 12m.On désire aménager un parterre des fleurs de largeur x (en metre. ) de long de 3 côtés consécutifs, comme le montre la fi grue ci contre (photo).

On souhaite que la partie restante du jardin,qui sera gazonnée, ait une aire de 216 m^2. Déterminer la largeur x du parterre de fleur








Bonjour ! Exercice 3 Un terrain rectangulaire a pour longueur 30 cm et pour largeur 12m.On désire aménager un parterre des fleurs de largeur x (en metre. ) de l

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1 Réponse

  • Bonsoir
    x maxi = 30/2 = 15  donc  x ∈ [ 0 ; 15 ] 
    Aire totale = 30 * 12  = 360 m²  
    2 * 12x = Aire fleurs Verticale et  (30-2x)x = Aire fleurs horizontale 
    Aire Fleurs = (30-2x)x + 2(12x) 
    Aire Fleurs = -2x² + 30x + 24x 
    Aire Fleurs = -2x² + 54x 
    Aire Gazon = Aire Totale - Aire Fleurs 
    Aire Gazon = 360 - (-2x²+54x) = 2x² - 54x + 360 

    on désire garder 216 m² de gazon alors
    Aire Gazon = 360 - (-2x²+54x) = 216 
    2x² - 54x + 360 - 216 = 0 
    2x² - 54x + 144 = 0 

    Δ = 2916 - 1152 = 1764     alors √Δ = 42 
    deux solutions
    x' = (54 - 42) / 4 = 3 mètres 
    x" = (54 + 42) / 4 = 24 mètres  mais c'est une solution impossible puisque
     x ∈ [ 0 ; 15 ] 
    Bonne soirée

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