bonjour ! je n'arrive pas à prouver que 7*3^(p+1) +4 est divisible par 11... et c'est très important... merci de votre aide !

Bonjour
on procède par récurrence
initialisation
pour p=0: 7*3^5+4 est multiple de 11
hérédité
on suppose 7*3^(5(p+1)) +4 = 11q
et on va prouver qu'alors 7*3^(5(p+2)) +4 est multiple de 11.
7*3^(5(p+1)) +4 = 11q
donc
7*3^(5(p+1)) =11q-4
d'autre part
7*3^(5(p+2)) +4=7*3^(5p+10) +4
or 3^(5p+10)=3^(5p+5)*3^5
donc 7*3^(5(p+2)) +4=7*3^(5p+5)*3^5 +4
or 7*3^(5p+5)) =11q-4
donc 7*3^(5(p+2)) +4=(11q-4)*3^5 +4= 11q*3^5 -4*3^5 +4
=11q*3^5-11*88
=11(3^5q-88)
donc la propriété est prouvée