Mathématiques

Question

Bonjour tout le monde, j'ai un exercice que mon prof de maths m'a donné pour demain mais je ne comprends pas grand chose, l'énoncé dit :Sur la figure ci-contre. Le point J appartient au segment [IM] et le point K appartient au segment [IL].
Sur la figure, les longueurs sont données en mètres.

1. Montre que IJK est un triangle rectangle.

2. Calcule la mesure de l'angle KIJ, arrondie au degrés près.

3. On donne KML = 25,6°. Calcule la longueur KM au centimètre près.

Merci d'avance pour vos réponses ☺☺☺. (Avec la photo cette fois ci) ;)
Bonjour tout le monde, j'ai un exercice que mon prof de maths m'a donné pour demain mais je ne comprends pas grand chose, l'énoncé dit :Sur la figure ci-contre.

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2 Réponse

  • Réponse :

    Bonne soirée

    Explications étape par étape

    Image en pièce jointe de la réponse danielwenin

  • Réponse :

    1) montrer que IJK est un triangle rectangle

    d'après la réciproque du th.Pythagore

      IK² + JK² = 3.2² + 2.4² = 10.24 + 5.76 = 16

      IJ² = 4² = 16

    l'égalité IK²+JK² = IJ² est vérifiée donc d'après la réciproque du th.Pythagore on en déduit que le triangle IJK est rectangle en K

    2) calcule la mesure de l'angle  ^KIJ  arrondie au degré près

        sin ^KIJ = 2.4/4 = 0.6 ⇒ ^KIJ = arcsin(0.6) ≈ 37°  arrondi au degré près

    3) on donne ^KML = 25.6°

    Calculer la longueur KM au cm près

    (KJ) ⊥ (IL) et (ML) ⊥ (IL) ⇒ (KJ) // (ML) ⇒ th.Thalès

    IK/IL = JK/ML  ⇔ 3.2/5 = 2.4/ML ⇔ ML = 5 x 2.4/3.2 = 3.75 m

    le triangle KLM est rectangle en L ⇒ th.Pythagore

    KM² = KL²+ML² = 1.8² + 3.75² = 3.24 + 14.0625 = 17.3025

    ⇒ KM = √(17.3025) ≈ 4.16 m  l'arrondi au cm près

    Explications étape par étape

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