Bonsoir pourriez vous m'aidez s'il vous plaît a) Vérifier que pour tout nombre réel x: x^3 – 2x^2 - x + 2 = (x - 2)(x^2 - 1) b) Résoudre dans R l'équation : x^3

Réponse :

Explications étape par étape

a/   x³  – 2x² - x + 2 = ( x - 2 ) ( x² - 1 )

⇔ x³  – 2x² - x + 2 = x³ - x - 2x² + 2      (distributivité double dans le second membre)

⇔ x³  – 2x² - x + 2 = x³ - 2x² - x + 2

b/ x³ - 2x² - x + 2 = 0          Equation produit

⇔  ( x - 2 ) ( x² - 1 ) = 0               x² - 1 = ( x - 1 ) ( x + 1 )  identité remarquable

⇔ ( x - 2 ) ( x - 1 ) ( x + 1 ) = 0

il suffit que :

x - 2 = 0                   ou      x - 1 = 0           ou      x + 1 = 0

⇔ x = 2                            ⇔ x = 1                     ⇔ x = - 1

S = { -1 ; 1 ; 2 }