bonjour , s’il vous plaît aidez moi à résoudre cette question 1- soit a un nombre réel tel que : 2 < a < 3 montrer que : 2 < a^3 + 2 / a^2 + 1 < 3

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

soit a un nombre réel tel que : 2 < a < 3

montrer que : 2 < a^3 + 2 / a^2 + 1 < 3

2^3 < a^3 < 3^3

8 < a^3 < 27

8 + 2 < a^3 + 2 < 27 + 2

10 < a^3 + 2 < 29

2^2 < a^2 < 3^2

4 < a^2 < 9

4 + 1 < a^2 + 1 < 9 + 1

5 < a^2 + 1 < 10

10/5 < (a^3 + 2)/(a^2 + 1) < 29/10

2 < (a^3 + 2)/(a^2 + 1) < 2,9

Comme 2,9 < 3 alors on peut conclure que :

2 < (a^3 + 2)/(a^2 + 1) < 3