Bonjour pouvez vous m’aider à faire cette partie B.

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Avec C(x)=0.5x³-4x²+20x+72 , on peut faire la B.

Partie B :

1)

CM(x)=C(x)/x=0.5x³/x -4x²/x +20x/x + 72/x

CM(x)=0.5x²-4x+20 + (72/x)

CM'(x)=x-4 - (72/x²)

On met tous les termes sous le dénominateur "x² " :

CM'(x)=(x³-4x²-72) / x²

2)

On développe :

(x-6)(x²+2x+12)=x³+2x²+12x-6x²-12x-72=x³-4x²-72

Ce qui prouve que :

CM'(x)=(x-6)(x²+2x+12) / x²

3)

On va chercher le signe de (x²+2x+12)  qui est négatif entre les racines s'il y en a car le coeff de x² est > 0. Si pas de racines , cette expression est donc positive.

Δ=b²-4ac=2²-4(1)(12)= -44 < 0

Donc pas de racines et (x²+2x+12) > 0.

Donc :

CM'(x) est du signe de (x-6).

x-6 > 0

x > 6.

Variation de CM(x) :

x--------------->0...............6..................10

CM'(x)--------->..........-......0........+...........

CM(x)-------->||.........D........?.......C.........?

D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.

CM(6)=26 et CM(10)=37.2

4)

Coût moyen minimal  de 26 milliers d'€  soit 26000 € pour 6 tonnes produites .