Mathématiques

Question

SVP aidez moi pls.Exercice 1
On considère ces deux programmes de calcul :
Programme A
choisir un nombre
soustraire 0,5
multiplier le résultat par le double du
nombre choisi au départ
Programme B
choisir un nombre
calculer son carré
multiplier le résultat par 2
soustraire le nombre choisi au départ.
1. Quels résultats obtient-on lorsqu'on applique ces deux programmes au nombre -10?
2. On a utilisé un tableur pour calculer les résultats de ces deux programmes.
Voici ce qu'on a obtenu :
А
B.
C с
1 nombre choisi
programme A
programme B
2
-12
300
300
3
-9
171
171
4
-8,5
153
153
a) Quelle formule a-t-on saisi dans la cellule B2 puis recopier vers le bas ?
b) Quelle formule a-t-on saisi dans la cellule C2 puis recopier vers le bas ?
c) Quelle conjecture peut-on faire à la lecture de ce tableau ?
d) Démontrer cette conjecture.
3. Quels nombres de départ faut-il choisir pour que les programmes donnent 0 comme résultat ?​
SVP aidez moi pls.Exercice 1 On considère ces deux programmes de calcul : Programme A choisir un nombre soustraire 0,5 multiplier le résultat par le double du n

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Réponse :

    1- On trouve en calculant 210 et 210

    2- a) "=(A2-0,5)*2A2" la formule est entre les " "

    b) "=(A2^2)*2-A2

    c) D'après le tableau, il semble que les 2 programmes soient les mêmes, vu qu'ils retournent les mêmes valeurs

    d) Voir en dessous

    3) x = 0 ou x = 1/2

    Explications étape par étape

    Pour répondre à toutes les questions, la première chose à faire est de se représenter les programmes. Pour cela, on va partir d'un nombre x et suivre les instructions du programme étape par étape.

    Programme A:

    Choisir un nombre -> Soit x

    Soustraire 0,5 -> x - 0,5

    Multiplier le résultat par le double du nombre choisi au départ -> (x-0,5)*2x

    On obtient donc pour le programme A l'équation:

    2x*(x-0,5)

    Programme B:

    Choisir un nombre -> Soit x

    Calculer son carré -> x²

    Multiplier le résultat par 2 -> 2*x²

    Soustraire le nombre choisi au départ - > 2*x² - x

    On obtient donc pour le programme A l'équation:

    2*x² - x

    Questions:

    1- Il suffit de remplacer x par -10 pour les 2 programmes

    2-a) Le nombre choisi est dans la case A2, il suffit donc de remplacer x par A2 dans nos équations et d'ajouter un = au début pour montrer à excel que c'est une formule

    b) Comme pour la 2-a)

    c) Evident, les résultats sont les mêmes.

    d) Il suffit de montrer que les 2 équations sont en fait les mêmes:

    En développant:

    Programme A -> 2x*(x-0,5) = 2x²-2x*0,5 = 2x²-x <- Programme B

    Les 2 équations sont donc les mêmes.

    3) Ici, il faut trouver les nombres de départ x qui permettent d'obtenir 0 à la fin du programme. Pour cela on choisit une des 2 équations du programme. Par exemple prenons 2x²-x. Il suffit de résoudre 2x²-x = 0.

    C'est une équation du second degré:

    On a ax²+bx+c = 0 ici a = 2, b = -1 et c = 0

    On calcule delta = b²-4*a*c = 1 > 0 Donc 2 solutions réelles

    x1 = [-(-1)-1]/4 = 0

    x2 = [[-(-1)+1]/4 = 2/4 = 1/2

    L'équation a donc comme solution x = 0 ou x = 1/2

    Sauf qu'on avait dit que x était notre nombre choisi.

    Au final pour que les programmes donnent 0 en résultat, il faudra choisir comme nombre de départ 0 ou 1/2

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