SVP VEUILLEZ M'AIDER AU PLUS VITE .MERCI D'AVANCE Soit f une fonction définie sur l'intervalle ]2;+ l'infini[ par : f(x)=x-1-(2/x-2) On note C la courbe représe

Bonsoir

f' vaut 1+2/(x-2)^2 qui est donc bien un nombre >0 (un carré est tjs >=0)

f est donc croissante de f(0)=2 à +inf quand tend vers 2- puis de -inf (quand x tend vers 2+) à +inf qui est sa limite en +inf.

DELTA : x=2

f(x)-(x-1) c'est _2/(x-2) donc cela tend vers 0- y=x-1 est asymptote à C et C est en dessous de la droite

Bonjour,

1)

f(x)=x-1-(2/(x-2))

f'(x)=1-(-2/(x-2)²=

[tex]f'(x)=1-\frac{-2}{(x-2)^2}=\frac{(x-2)^2+2}{(x-2)^2}=\frac{x^2-4x+2+2}{(x-2)^2}=\frac{x^2-4x+4}{(x-2)^2}[/tex]

2)

(x-2)² >0

on cherche le signe de x²-4x+4 de la forme ax²+bx+c

delta =16-16=0

une seule racine x1=-b/2a=4/2=2

Comme a est >0, la concavité est orientée vers le haut, et comme  x1 est le sommet de la parabole, f'(x) est toujours >0.

3)

I= ]2;+ l'infini [ f'(x)  >0 f(x) est croissante.

4) Déterminer lim f(x) quand x tend vers 2 .Quelle asymptote DELTA en déduit-on pour la courbe C

lim -2/(x-2)=-inf

x-->2

donc f(x)= 1-inf=-inf

x-->2

f(x) à pour assymptote x=2

5) Calculer f(x)-(x-1)   puis Déterminer lim (f(x)-(x-1)) quand x tend vers + l'infini

 f(x)-(x-1)=x-1-(2/(x-2))-(x-1)=2/(x-2)

donc

lim 2/(x-2)= 0

x-->+inf

lim (f(x)-(x-1))=0

x-->+inf

6)

Comme leur différence tend vers 0, on peut dire que vers +infini C et la droite D se confondent donc y=x-1 est assymptote à C.

J'espère que tu as compris

A+