J'ai besoin d'aide 1ère spé maths ​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

Bon je te laisse calculer . Les valeurs exactes deviennent vite compliquées.

Les valeurs approchées donnent avec un tableur :

0 ..0

1 ..1,732050808

2 ..1,936491673

3 ..1,984313483

4 ..1,996089928

5 ..1,999023199

2)

En A1 : 0

En A2 : =A1+1 et on tire.

En B0=0

En B1 : =0,5*(B1^2+12)^(1/2) et on tire.

La limite semble être 2 .

3)

V(n+1)=U(n+1)²-4

V(n+1)=(1/4)(U(n)²+12)-4

V(n+1)=(1/4)U(n)²+3-4

V(n+1)=(1/4)U(n)²-1

V(n+1)=(1/4)[U(n)²-4]

V(n+1)=(1/4)V(n)

qui prouve que V(n) est une suite géométrique de raison q=1/4 et de 1er terme V(0)=U(0)²-4=0-4=-4.

4)

Donc :

V(n)=V(0)*q^n soit :

V(n)=-4*(1/4)^n

Quand n tend vers +∞ :

lim V(n)=lim [-4*(1/4)^n]=-4*0=0 car -1 < 1/4 < 1

U(n)²=V(n)+4

U(n)=√[V(n)+4]

Quand n tend vers +∞ : :

lim U(n)=lim √[V(n)+4]= lim √(0+4)= √4=2