Dans une entreprise, les coûts de fabrication de q objets sont donnés, en euros, par C(q)=0,1q² + 10q + 450. Tous les objets fabriqués sont vendus au prix unita
Mathématiques
pouille71
Question
Dans une entreprise, les coûts de fabrication de q objets sont donnés, en euros, par C(q)=0,1q² + 10q + 450. Tous les objets fabriqués sont vendus au prixunitaire de 56€. Le prix de vente, en euros, de q objets est noté R(q).1) Quelle est la nature de C ?2) a) Calculer C(0). En donner une interprétation concrète. b) Calculer le coût de fabrication de 10 et de 25 objets.3) a) Calculer le prix de vente de 10 et 25 objets. b) Exprimer le prix de vente en euros de q objets en fonction de q.4) a) Calculer le bénéfice réalisé par la vente de 10 et de 25 objets. b) Montrer que le bénéfice, en euros, réalisé par la vente de q objets est défini par B(q)= – 0,1q² + 46q – 450 . c) Quelle quantité d’objets doit-on vendre pour réaliser un bénéfice de 840€ ? d) Quelle quantité d’objets doit-on vendre pour réaliser un bénéfice nul ?
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonjour
C(q) = 0.1q² + 10q + 450
a)
C(0) = 450 = Frais fixes de production ( loyer etc...)
b)
C(10) = 10 + 100 + 450 = 560
C(25) = 62.5 + 250 + 450 = 762.50
3a)
Prix de vente pour 10 objets = 56 * 10 = 560
Prix de vente pour 25 objets = 56 * 25 = 1400
b)
R(q) = 56 * q
4a)
Bénéfice = Recette - Coût de production
B(10) = R(10) - C(10) = 560 - 560 = 0
B(25) = R(25) - C(25) = 1400 - 762.50 = 637.50
b)
B(q) = R(q) - C(q)
B(q) = 56q - (0.1q² + 10q + 450)
B(q) = -0.1q² + 46q - 450 ce qu'il fallait démontrer
c)
B(q) = 840
-0.1q² + 46q - 450 = 840
-0.1q² + 46q - 1290 = 0
Δ = 2116 - 516 = 1600 alors √Δ = 40
deux solutions
x ' = (-46-40)/-0.2 = 430 objets
x" = (-46+40)/-0.2 = 30 objets
donc bénéfice égal à 840 euros pour 30 objets ou 430 objets vendus
d)
B(q) = 0
-0.1q² + 46q - 450 = 0
Δ = 2116 - 180 = 1936 alors √Δ = 44
deux solutions
x' = (-46 - 44)/-0.2 = 450 objets
x" = (-46 + 44)/-0.2 = 10 objets
donc Bénéfice nul pour 10 ou 450 objets vendus
B(q) > 0 entre 10 et 450 objets vendus
Bon week-end