Bonjour, Quelqu’un pourrait m’aider sur mon exercice de mathématiques svp. Merci Exercice: 47

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Réciproque de thales :

Si AF/AB = AE/AC alors les droites EF et BC sont parallèles

AF/AB = 2,4/3,2 = 0,75

AE/AC = 3/4 = 0,75

=> donc elles sont parallèles

2) calculer BC et EF :

AEF triangle rectangle donc pythagore :

EF^2 = AE^2 - FA^2

EF^2 = 3^2 - 2,4^2

EF^2 = 9 - 5,76

EF^2 = 3,24

EF = 1,8 cm

Comme on a EF et BC qui sont parallèles, alors on en déduit que ABC est rectangle en B, utilisation de pythagore :

BC^2 = AC^2 - AB^2

BC^2 = 4^2 - 3,2^2

BC^2 = 16 - 10,24

BC^2 = 5,76

BC = 2,4 cm

3) calculer DC :

EDC triangle rectangle => pythagore

FBCD rectangle => BC = FD

DC^2 = EC^2 - ED^2

DC^2 = (3 + 4)^2 - (EF + FD)^2

DC^2 = 7^2 - (1,8 + 2,4)^2

DC^2 = 49 - 4,2^2

DC^2 = 49 - 17,64

DC^2 = 31,36

DC = 5,6 cm

4) les droites FG et EC sont elles // :

Thales :

Si DG/DC = DF/DE alors les droites sont //

DG/DC = 3/(3,2 + 2,4 - 3) = 3/2,6 = 30/26 = 15/13

DF/DE = 2,4/(2,4 + 1,8) = 2,4/4,2 = 24/42 = (6 x 4)/(6 x 7) = 4/7

DG/DC # DF/DE donc FG et EC ne sont pas parallèles