On considère un carré ABCD. On appelle I le milieu du côté [AB] et J le milieu de la diagonale [BD]. Démontrer que le triangle AIJ est une réduction du triangle

Réponse :

Dans un carré les diagonales se coupent en leur milieu.

J milieu de [BD] est aussi le milieu de [AC]

je considère les triangles AIJ et ABC

La droite IJ qui passe par les milieux des côtés AB et AC est parallèle au troisième côté BC

les triangles ABC et AIJ sont semblables

AI / AB = AJ / AC = IJ / BC = 1/2

le triangle AIJ est une réduction de facteur 1/2 du triangle ABC

Comme le triangle ADC est égal au triangle ABC (les trois côtés égaux deux à deux) le triangle AIJ est aussi une réduction de facteur 1/2 du triangle ADC

Explications étape par étape