Bonjour Voici un programme de calcul : - Choisir un nombre - Multiplier ce nombre par 5 - Ajouter 10 - Multiplier le résultat par 2 a. Vérifier que si on choisi

bjr

a. Vérifier que si on choisit le nombre -1, ce programme donne 10 comme résultat final

Voici un programme de calcul :

- Choisir un nombre                         -1

- Multiplier ce nombre par 5           -5

- Ajouter 10                                     -5+10 = 5

- Multiplier le résultat par 2          10

b. Le programme donne 30 comme résultat final, quel est le nombre choisi au départ ?

on remonte à l'envers

30 : 2 = 15

- 10      = 5

: 5 = 1

Dans la suite de l'exercice, on nomme x le nombre choisi au départ.

c. Montrer que l'expression A = 2(5x + 10) donne le résultat du programme précédent pour un nombre x donné.

- Choisir un nombre                       x

- Multiplier ce nombre par 5         5x

- Ajouter 10                                     5x + 10

- Multiplier le résultat par 2          2 (5x + 10)

d. On pose B = (x + 5)2 – (x2 + 5). Prouver que les expressions A et B sont égales pour toutes les valeurs de x.

B = x² + 10x + 25 - x² - 5 = 10x + 20

et

A = 2(5x+10) = 2*5x + 2*10 = 10x + 20

e. Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant.

- Ce programme donne un résultat positif pour toutes les valeurs de x.

10x + 20 > 0

quand 10x > -20

quand x > -2   donc pas pour toutes les valeurs de x

- Si le nombre x choisi est un nombre entier naturel, le résultat obtenu est un multiple de 10

A = B = 10x + 20 = 10 (x + 2)

oui multiple de 10