salut aidez-moi de résoudre cettre inéquation s'il vous plaît [tex] \frac{ {x } ^ {2} + 3x - 2 }{x - 1} > 0[/tex] ​

Bonsoir

Explications étape par étape:

[tex]\dfrac{x^{2}+3x-2}{x-1} > 0 \iff x^{2}+3x-2 > 0 ~ \text{et} ~ x-1 > 0 ou x^{2}+3x-2 < 0 ~\text{et}~ x-1 <0[/tex]

* Pour [tex]x^{2}+3x-2 [/tex]

∆ = 17

[tex]x_{1}=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2} et x_{2}=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}[/tex]

[tex]\forall x\in ]-∞ ; x1 [ U ] x2 ; +∞[ x^{2}+3x-2 >0[/tex]

et [tex]\forall x\in ]x1 ; x2[ , x^{2}+3x-2 < 0[/tex]

*pour [tex]x-1[/tex]

[tex]\forall x\in ]-∞ ; 1 [ , x-1 < 0[/tex]

[tex]\forall x\in ]1 ; +∞[ , x-1 > 0[/tex]

* Tableau de signe de [tex]\dfrac{x^{2}+3x-2}{x-1}[/tex].

(voir photo).

Par conséquent , [tex]\forall x \in ]-\dfrac{3+\sqrt{17}}{2} ; 1 [ \cup ] \dfrac{-3+\sqrt{17}}{2} ; + \infty [[/tex]

[tex]S_{\R}=]-\dfrac{3+\sqrt{17}}{2} ; 1 [ \cup ] \dfrac{-3+\sqrt{17}}{2} ; + \infty [[/tex]