Saluuut j'espere que vous allez m'aider dans cet exercice de seconde cela me touchera beaucoup et merci d'avance

Réponse :

Explications étape par étape

La seule difficulté que présente cet exercice est: Comment faire une division euclidienne littérale au 21ème siècle? .Avec la même méthode que pour une division euclidienne numérique  (méthode vue en CM1).

1)Si on divise x³+(m+2)x²+(m-1)x+m-3 par (x+1) on obtient :

un quotient q=x²+(m+1)x-2 et un reste r=m-1

pour que x³+(m+2)x²+(m-1)x+m-3 soit divisible par x+1 il faut que le reste r=0 donc m=1.

2) si m=1, P(x)=x³+3x²-2

on note x=-1 est solution de P(x)=0

donc P(x)=(x+1)(ax²+bx+c)

par la même méthode on divise( x³+3x²-2) par (x+1)

et on obtient  q=x²+2x-2 et r=0   donc P(x)=(x+1)(x²+2x-2)

la factorisation de :x²+2x-2

x²+2x-2=(x+1)²-1-2=(x+1)²-3 je reconnais l'identité a²-b²

P(x)=(x+1)(x+1-V3)(x+1+V3)

racines de P(x)  x=-1; x=-1+V3 et x=-1-V3