Salut ! J'ai un peu de mal avec la question 5°) de mon DM. Quelqu'un pourrait-il m'aider ? C'est niveau seconde générale. Merci !​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

5)

a)

Il faut développer :

f(x)=-160(x-25)²+900 000

f(x)=-160(x²-50x+625)+ 900 000

Je te laisse finir et trouver :

f(x)=-160x²+8000x+800 000

b)

On part de :

f(x)=-160(x-25)²+900 000 qui donne :

f(x)-900 000=-160(x-25)²

(x-25)² est un carré donc est toujours positif ( ou nul pour x=25).

Donc : -160(x-25)² est toujours négatif ( ou nul pour x=25).

Donc :

f(x)-900 000  ≤ 0 ( et vaut zéro pour x=25)

Donc :

f(x) ≤ 900 000 ( et vaut 900 000 pour x=25).

Ce qui prouve que le chiffre d'affaires f(x) a pour valeur maximale 900 000 euros atteint pour x=25 donc pour une réduction de 25%.

c)

f(x)=800 000 donne :

-160x²+8000x+800 000=800 000 donne :

-160x²+8000x=0

-160x(x-50)=0 qui donne :

-160x=0 ou x-50=0

x=0 ou x=50

f(x)-800 000=-160x²+8000x+800 000-800 000

f(x)-800 000=-160x²+8000x

Et d'après ce qui est fait ci-dessus :

f(x)-800 000=-160x(x-50)

d)

x-50 > 0 pour x > 50.

Tableau de signes :

x------------------->0....................................50...........................100

-160x------------->....................-...................................-.................

(x-50)------------->.................-......................0............+..................

f(x)-800 000--->0..............+.......................0.........-.................

Sur [0;50] , f(x)-800 000  ≥ 0 donc f(x) ≥ 800 000.

Sur [50;100] , f(x)-800 000  ≤ 0 donc f(x)  ≤ 800 000.

Si la réduction est ≤ 50 %, la recette est ≥ 800 000 €.

Si la réduction est  ≥ 50 %, la recette est ≤ 800 000 €.