Bonjour vous pouvez m'aider s'il vous Prendre le carré de ce nombre Ajouter le double du nombre de départ, Soustraire 3 1/ Trouver un nombre de départ qui donn

Bonjour

Choisir un nombre

Prendre le carré de ce nombre

Ajouter le double du nombre de départ,

Soustraire 3

4/ On appelle n le nombre de départ, exprimer le résultat du

programme en fonction de n.

Choisir un nombre

n

Prendre le carré de ce nombre

n²

Ajouter le double du nombre de départ,

n² + 2n

Soustraire 3

n² + 2n - 3

1/ Trouver un nombre de départ qui donne 2021 comme résultat.

Expliquer ta démarche.

n² + 2n - 3 = 2 021

n² + 2n - 3 - 2 021 = 0

n² + 2n - 2 024 = 0

(n - 44) (n + 46) = 0

n - 44 = 0           ou            n + 46 = 0

n = 44                                  n = - 46

Pour trouver 2 021 comme nombre de départ il faut choisir comme nombre de départ : - 46 ou 44.

Vérification :

Choisir un nombre

- 46

Prendre le carré de ce nombre

-46² = 2116

Ajouter le double du nombre de départ,

2 116 + (2* - 46) = 2 116 - 92 = 2 024

Soustraire 3

2 024 - 3 = 2 021

Choisir un nombre

44

Prendre le carré de ce nombre

44² = 1 936

Ajouter le double du nombre de départ,

1 936 + (2 * 44) = 1 936 + 88 = 2 024

Soustraire 3

2 024 - 3 = 2 021.

Hey !

Programme de calcul :

· Choisir un nombre

· Prendre le carré de ce nombre

· Ajouter le double du nombre de départ,

· Soustraire 3

1 / Trouver un nombre de départ qui donne 2021 comme résultat.

Expliquer ta démarche.

D'abord il faut traduire le programme par une expression littérale.

Soit n le nombre de départ.

· Choisir un nombre : n

· Prendre le carré de ce nombre : n²

· Ajouter le double du nombre de départ : n² + 2x

· Soustraire 3 : n² + 2n - 3

L'expression littérale du programme est donc n² + 2n - 3.

Maintenant résolvons l'équation : n² + 2n - 3 = 2021

n² + 2n - 3 = 2021

n² + 2n - 3 - 2021 = 0

n² + 2n - 2024 = 0

(n - 44)(n + 46) = 0  ⇔  Équation-produit

Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.

n - 44 = 0

n - 44 + 44 = 0 + 44

n = 44

Ou bien

n + 46 = 0

n + 46 - 46 = 0 - 46

n = - 46

S = { 44  ;  46 }

Il faut choisir un nombre de départ, choisissons 44.

Pour s'assurer que le résultat est juste, on applique 44 au programme.

Programme : P(n) = n² + 2x - 3

                      P(44) = 44² + 2 * 44 - 3 = 2021

4 / On appelle n le nombre de départ, exprimer le résultat du

programme en fonction de n.

Soit n le nombre de départ.

· Choisir un nombre : n

· Prendre le carré de ce nombre : n²

· Ajouter le double du nombre de départ : n² + 2x

· Soustraire 3 : n² + 2n - 3

L'expression littérale du programme est donc n² + 2n - 3.

Bonne journée.