bonjours je suis bloqué pour la question 3b jusqu'à la 4a pourriez vous m aider svp ?​

Réponse :

3.b Montrer que Cf admet une tangente strictement parallèle à T(A) on notera cette tangente T(B)

tout d'abord il faut chercher  f '(3)  de la tangente T(A)

la dérivée de la fonction f  est  f '(x) = - 3 x² - 6 x + 24

donc  f '(3) = - 3*3² - 6*3 + 24 = - 27 - 18 + 24 = - 21

la tangente T(B) a pour équation  y = f(a) + f '(a)(x - a)

or  T(B) // T(A)  ce qui équivaut  f '(a) = f '(3) = - 21

⇔  f '(a) = - 3 a² - 6 a + 24 = - 21   ⇔ - 3 a² - 6 a + 45 = 0

Δ = 36 + 540 = 576  > 0 ⇒ deux racines distinctes  a1 et a2

√576 = 24

a1 = 6+24)/-6 = - 5

a2 = 6-24)/-6 = 3   or cette valeur  est l'abscisse  de T(A) au point A

donc la tangente T(B) à la courbe Cf  est au point d'abscisse - 5

donc  f '(- 5) = - 21

et  f(-5) = - (-5)³ - 3*(-5)² + 24*(-5) + 2

            = 125 - 75 - 120 + 2  = - 68

donc  y = - 68 - 21(x + 5) = - 21 x - 173

4.a  déterminer l'équation réduite de la tangente T(C) à Cf au point C d'abscisse - 1

f '(-1) = - 3*(-1)² - 6*(-1) + 24 = - 3 + 6 + 24 = 27

f(-1) = -(-1)³ - 3(-1)² + 24(-1) + 2 = 1 - 3 - 24 + 2 = - 24

donc  y = - 24 + 27(x + 1) = 27 x  + 3      

Explications étape par étape