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Question

bonjour, j'ai un devoirs a rendre lundi mais cela fais maintenant 3j que je ne comprends toujours pas.
Pour x>=0, on considère la fonction f définie par : f(x)=1/x²-3x+3
Dans le plan muni d’un repère (O,I,J) on considère la courbe Cf représentative de la fonction f donnée ci-dessous, et un point M d’abscisse appartenant à la courbe Cf . On construit comme l’indique la figure ci-dessous un rectangle où les points O et M sont des sommets. On note A(x) l’aire de ce rectangle.
epinglé
1) Montrer que pour tout x appartient aux réelles (R), x²-3x+3>0
2) Montrer que pour tout x>=0, A(x)=x/x²-3x+3
3) Déterminer A'(x)
4) Etudier le signe de la dérivée puis dresser le tableau de variation de A
5) En déduire les coordonnées du point M pour que l’aire du rectangle soit maximale
bonjour, j'ai un devoirs a rendre lundi mais cela fais maintenant 3j que je ne comprends toujours pas. Pour x>=0, on considère la fonction f définie par : f(x)=

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape

    Il est nécessaire de mettre des (....) pour que l'on voie bien ce qui est au dénominateur.

    1)

    f(x)=1/(x²-3x+3) mais ce pourrait être : (1/x²) - 3x+3.

    On cherche le discriminant de : x²-3x+3 .

    Δ=b²-4ac=(-3)²-4(1)(3)=-3 < 0 donc pas de racines.

    Donc : x²-3x+3 est tjrs > 0 car le coeff de x² est > 0.

    2)

    A(x)=xM*yM=x/(x²-3x+3)

    3)

    A(x) est de la forme u*v avec :

    u=x donc u'=1

    v=x²-3x+3 donc v'=2x-3

    A '(x)=(u'v-uv')/v²=[x²-3x+3-x(2x-3)] / (x²-3x+3)²

    A '(x)=(-x²+3)/ (x²-3x+3)²

    4)

    A '(x) est donc du signe de : -x²+3 qui est > 0 entre les racines car le coeff de x² est < 0.

    -x²+3=0

    x²=3

    x=-√3 ou x=√3

    Variation :

    x------------>0.........................√3......................+∞

    A '(x)----->............+................0........-...................

    A(x)------>...........C...............?............D...................

    C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

    Tu peux calculer A(√3).

    5)

    Aire max pour xM=√3

    Tu calcules f(√3).

    On trouve yM=1/(6-3√3)=1/[3(2-√3)]

    On n'aime pas garder des racines au dénominateur.

    On la faît disparaître en multipliant numé et déno ici par : (2+√3)

    yM=(2+√3)/ [3(2-√3)(2+√3)]=(2+√3)/[3(4-3)]

    yM=(2+√3)/3

    Tu as reconu (a-b)(a+b)=a²-b² dans  : (2-√3)(2+√3).

    Donc aire max pour  :

    M(√3;(2+√3)/3

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