On considère l'expression Bonjour! J’ai un exercice que je n’arrive pas, du moins là dernière question... Merci de m’aider ! A = (x - 2)(2x + 3) - (4x - 1)(x -

Réponse :

1) A = (x - 2)(2x + 3) - (4x - 1)(x - 2)

A = x*2x + x*3 - 2*2x - 2*3 - (4x*x + 4x*(-2) - 1*x -1*(-2))

A = 2x² + 3x - 4x - 6 - (4x² - 8x - x + 2)

A = 2x² - x - 6 - 4x² + 9x - 2

A = -2x² + 8x - 8

2) A = (x - 2)(2x + 3) - (4x - 1)(x - 2)

le facteur commun est (x -2)

A = (x - 2)(2x + 3 - (4x - 1))

A = (x - 2)(2x + 3 - 4x + 1)

A = (x - 2)(-2x + 4)

A = 2(x- 2)(-x + 2)

3) On cherche à déterminer tous les nombres x tels que :

(x - 2)(2x + 3) - (4x - 1)(x - 2) = 0

On va utiliser la forme factorisée de A

(x - 2)(-2x + 4) = 0

donc x - 2 = 0 ou -2x + 4 = 0

x = 2 ou -2x = -4

x = 2 ou x = -4/-2 = 2

Donc 2 est la seule valeur de x pour laquelle (x - 2)(2x + 3) - (4x - 1)(x - 2) = 0

j'espère t'avoir aidé !

Hey !

1) Développer et réduire A.

A = (x - 2)(2x + 3) - (4x - 1)(x - 2)

A = 2x² + 3x - 4x - 6 - (4x² - 8x - x + 2)

A = 2x² - x - 6 - 4x² + 8x + x - 2

A = - 2x² + 8x - 8

2) Factoriser A.

A = (x - 2)(2x + 3) - (4x - 1)(x - 2)

A = (x - 2)[(2x + 3) - (4x - 1)]

A = (x - 2)(2x + 3 - 4x + 1)

A = 2(x - 2)(- x + 2)

3) Déterminer tous les nombres x tels que (x - 2)(2x + 3) - (4x - 1)(x - 2) = 0.

C'est une autre manière de dire : " résoudre l'équation ".

(x - 2)(2x + 3) - (4x - 1)(x - 2) = 0

(x - 2)[(2x + 3) - (4x - 1)] = 0

(x - 2)(2x + 3 - 4x + 1) = 0

(x - 2)(- 2x + 4) = 0 ⇔ Équation-produit

Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.

x - 2 = 0

x = 2

Ou bien

- 2x + 4 = 0

- 2x = - 4

x = 2

La solution de l'équation est 2.

Bonne journée.