bonjour pouvez vous m'aider avec un raisonnement niveau 4eme svp​

Bonjour,

a) Voici le programme de calcul avec 4/3 comme nombre de départ :

Choisir un nombre : 4/3

Lui ajouter 1/3 : 4/3 + 1/3

Enlever 1/4 au résultat : 4/3 + 1/3 - 1/4

Enlever 1/12 au résultat : 4/3 + 1/3 - 1/4 - 1/12

Ecrire le nombre obtenu :

4/3 + 1/3 - 1/4 - 1/12   ⇒ tout sur le même dénominateur commun 12

= 16/12 + 4/12 - 3/12 - 1/12

= 16/12 = 8/6 = 4/3

Je te laisse faire la même chose pour 5/6 en suivant la même méthode.

Indice : tu devrais trouver 5/6 comme résultat.

Bon courage !

b) On conjecture que l'on retrouve le nombre choisi au départ à la fin du programme de calcul.

c) Démontrons cette conjecture :

Prenons x comme nombre de départ.

Choisir un nombre : x

Lui ajouter 1/3 : x + 1/3

Enlever 1/4 au résultat : x + 1/3 - 1/4

Enlever 1/12 au résultat : x + 1/3 - 1/4 - 1/12

Ecrire le nombre obtenu :

x + 1/3 - 1/4 - 1/12   ⇒ tout sur le même dénominateur commun 12

= 12x/12 + 4/12 - 3/12 - 1/12

= 12x/12

= x

On retrouve bien le nombre choisi au départ.

En espérant t'avoir aidé(e).

Hey !

Exercice 88 : Conjecturer puis prouver.

a. Quel nombre obtient-on avec ce programme de calcul lorsqu'on choisit au départ : 4 / 3 ?

· Choisir un nombre : 4 / 3

· Lui ajouter 1 / 3 : 4 / 3 + 1 / 3 = 5 / 3

· Enlever 1 / 4 au résultat : 5 / 3 - 1 / 4 = 17 / 12

· Enlever 1 / 12 au résultat : 17 / 12 - 1 / 12 = 16 / 12 = 4 / 3

a. Quel nombre obtient-on avec ce programme de calcul lorsqu'on choisit au départ : 5 / 6 ?

· Choisir un nombre : 5 / 6

· Lui ajouter 1 / 3 : 5 / 6 + 1 / 3 = 7 / 6

· Enlever 1 / 4 au résultat : 7 / 6 - 1 / 4 = 11 / 12

· Enlever 1 / 12 au résultat : 11 / 12 - 1 / 12 = 5 / 6

b. Que peut-on émettre comme conjecture ?

Le nombre choisi au départ est le même que le nombre otebnu par le programme de calcul.

c. Démontrer cette conjecture.

Prenons x comme nombre de départ, si nous trouvons x en nombre otenu alors la conjecture est validée.

· Choisir un nombre : x

· Lui ajouter 1 / 3 : x + 1 / 3

· Enlever 1 / 4 au résultat : x + 1 / 3 - 1 / 4 = x + 1 / 12

· Enlever 1 / 12 au résultat : x + 1 / 12 - 1 / 12 = x

Donc la conjecture est vraie.

Bonne journée.