J'ai une suite avec u0=0 et [tex]u_{n+1} = u_{n} + 2n - 11[/tex] Comment je trouve la formule de [tex]u_{n}[/tex] ?

On a Un+1=Un+2n-11
Donc Un+1-Un=2n-11
On peut donc écrire :
Un-Un-1=2(n-1)-11
Un-1-Un-2=2(n-2)-11
et ainsi de suite jusqu'à :
U2-U1=2(1)-11
U1-U0=-11-0
Si on additionne tous les Uk+1-Uk on obtient
Un-Un-1+Un-1-Un-2+.....+U2-U1+U1-U0=Un-U0=Un
On a donc :
Un=2(0+1+2+....+(n-1))-11*n
La somme des n-1 premiers entiers est égale à (n-1)n/2
Donc Un=(n-1)n-11n=n²-12n
Un=n(n-12)