Bonjour pouvez vous m’aidez. 57 Résoudre les inéquations suivantes. a) x2 > 16 b) 16x2 + 8x + 1 > 0 c) 64x2 - 121 > 0 d) 49-(3 + x)2 < 0 58 Résoudre dans R. x+2

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Résoudre les inéquations suivantes.

a) x^2 > 16

x^2 - 16 > 0

x^2 - 4^2 > 0

(x - 4)(x + 4) > 0

x - 4 = 0 et x + 4 = 0

x = 4 et x = -4

x..........|-inf.........(-4).........4.........+inf

x-4......|.......(-)............(-)....o...(+).......

x+4.....|.......(-)......o....(+)........(+).......

Ineq...|.......(+).....o....(-)....o....(+)......

[tex]x \in ]-\infty ; -4[ U ]4 ; +\infty[[/tex]

b) 16x^2 + 8x + 1 > 0

(4x)^2 + 2 * 4x * 1 + 1 > 0

(4x + 1)^2 > 0

Vrai quelque soit x car un carré est toujours positif

c) 64x^2 - 121 > 0

(8x)^2 - 11^2 > 0

(8x - 11)(8x + 11) > 0

8x - 11 = 0 et 8x + 11 = 0

8x = 11 et 8x = -11

x = 11/8 et x = -11/8

x...........|-inf.........(-11/8)........11/8........+inf

8x-11....|........(-)...............(-).....o...(+)..........

8x+11...|........(-)........o.....(+)..........(+).........

Ineq....|.........(+)......o......(-)....o....(+)........

[tex]x \in ]-\infty ; -11/8[ U ]11/8 ; +\infty[[/tex]

d) 49-(3 + x)^2 < 0

7^2 - (3 + x)^2 < 0

(7 - 3 - x)(7 + 3 + x) < 0

(4 - x)(x + 10) < 0

4 - x = 0 et x + 10 = 0

4 = x et x = -10

x..........|-inf..........-10.........4.........+inf

4-x......|........(+)...........(+)...o....(-)....,,..

x+10....|........(-)......o..(+)..........(+)........

Ineq....|.......(-).......o...(+)...o....(-).......

[tex]x \in ]-\infty ; -10[ U ]4 ; +\infty[[/tex]